30th julio 2002

Matrix Cubic Splines for Progressive 3D Imaging

Publicado el artículo “Matrix Cubic Splines for Progressive 3D Imaging” (E. Defez, J. Villanueva Oller, R.J. Villanueva), en la revista Journal of Mathematical Imaging and Vision, nº 17, ISSN 0924-9907, pp. 41-53 (año 2002). Ed. Springer.

Aquí damos una introducción a la teoría de las splines matriciales cúbicas, y luego adaptamos el concepto de spline para llevar a cabo reconstrucción progresiva de imágenes. Para ello transmitimos paso a paso subconjuntos 2D de una imagen 3D y utilizamos un algoritmo de reconstrucción para generar en cada paso una mejor aproximación a la imagen original. Esta técnica es interesante como herramienta de visualización rápida de objetos 3D, y mostramos su efectividad de manera práctica con un TAC de prueba de una cabeza humana en 3D compuesta de 93 cortes. Otro aspecto interesante es que todo el proceso se lleva a cabo en un PC normal, que se basta para proporcionarnos la plataforma de experimentación que necesitamos. Hablamos también sobre ésto y sobre las prestaciones del sistema en general. Al final del artículo damos una dirección donde descargarse el código en Mathematica que hemos usado para el experimento.

Palabras clave: reconstrucción progresiva 3D, transmisión progresiva de imágenes, splines cúbicas matriciales, reconstrucción por poliomios ortogonales.

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30th mayo 2002

Matrix Newton interpolation and progressive 3D imaging: PC-based computation

Publicado el artículo “Matrix Newton interpolation and progressive 3D imaging: PC-based computation” (E. Defez, A. Law, J. Villanueva Oller, R.J. Villanueva), en la revista Mathematical And Computer Modelling, nº 35, ISSN 0895-7177, pp. 303-322 (año 2002). Ed. Pergamon-Elsevier.

Aquí desarrollamos un método para efectuar interpolaciones de Newton por diferencias divididas para polinomios matriciales de la forma P(x) = Anxn + An-1xn-1 + … + A1x + A0 con x escalares reales y coeficientes Aj que son matrices rectangulares. Si asimilamos luego cada matriz a una sección 2D de una imagen 3D podemos emplear de manera efectiva la interpolación de Newton para llevar a cabo la reconstrucción progresiva de la imagen 3D. Extendemos luego esta técnica al caso en el que tenemos polinomios a trozos, y proporcionamos para ello el pertinente código en Mathematica aplicado a un caso real, teniendo en consideración aspectos tales como preparar la imagen 3D para su transmisión, y elegir el orden de transmisión de los elementos 2D de la imagen acorde al efecto que tiene sobre la calidad final de la reconstrucción. Al final discutimos brevemente el potencial de este método en el tratamiento de objetos 4D, como pueden ser las resonancias magnéticas funcionales.

Palabras clave: Transmisión progresiva de imágenes, interpolación matricial de Newton, reconstrucción mediante polinomios matriciales, reconstrucción progresiva mediante PC.

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30th abril 2000

Progressive transmission of images: PC-based computations using orthogonal matrix polynomials

Publicado el artículo “Progressive Transmission of Images: PC-Based Computations, Using Orthogonal Matrix Polynomials” (E. Defez, A. Law, J. Villanueva Oller, R.J. Villanueva) en la revista Mathematical And Computer Modelling, nº 32, ISSN 0895-7177, pp. 1125-1140 (año 2000).

En él presentamos y analizamos dos métodos para reconstruir una imagen 3D a partir de la transmisión, en un orden concreto, de sus cortes paralelos 2D. Muchas de las imágenes 3D ya se encuentran segmentadas de esta forma de manera natural, como por ejemplo las TAC (Tomografía Axial Computerizada) o las RM (Resonancia Magnética), y por ello resulta sencillo arbitrar el envío, corte a corte, de la imagen 3D al completo. Sin embargo el interés de dicha transmisión no es tanto hacerlo así como usar dichos cortes 2D para efectuar una transmisión y reconstrucción progresiva, es decir, reconstruyendo con la recepción de cada corte una aproximación lo más fiel posible a la imagen 3D original. Como algoritmo de reconstrucción usamos interpolación por polinomios matriciales ortogonales, con una variante de interpolación a trozos que permite ahorrar tiempo de cálculo.

Palabras clave: Transmisión progresiva de imágenes, polinomios matriciales ortogonales, interpolación matricial a trozos, reconstrucción con polinomios matriciales, reconstrucción.

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