18th septiembre 2008

Algoritmo EZW e interpolación matricial en transmisión progresiva adaptativa de imágenes 3D

Publicado el capítulo de libro “Algoritmo EZW e interpolación matricial en transmisión progresiva adaptativa de imágenes 3D” (I. Baeza, J.A. Verdoy, R.J. Villanueva, J. Villanueva-Oller,), Anales de Ingeniería Técnica Informática de Sistemas nº 2, ISBN 978-84-935511-9-3, pp. 87-104 (año 2008). Ed. Felipe II Libros.

Las imágenes digitales 3D se componen de una gran cantidad de datos, lo que complica su almacenamiento y, sobre todo, su transmisión. Algunas técnicas de procesamiento de imágenes proponen esquemas de compresión que se aplican sobre la totalidad de los datos de la imagen previo a su transmisión. Esto impide la visualización de la imagen por parte del receptor hasta que éste no ha recibido todos los datos, ya que son necesarios para llevar a cabo la descompresión. La Transmisión Progresiva, y éste es el escenario donde se desarrolla este trabajo, permite salvar este problema. En este estudio utilizamos el algoritmo Embedded Zerotrees of Wavelet (EZW) junto con la Interpolación Matricial para optimizar las mejoras introducidas por el uso de la Transformada Wavelet en la Transmisión Progresiva.

Palabras Clave: Transmisión Progresiva Adaptativa, Wavelets, algoritmo EZW.

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30th mayo 2006

SVD and matrix polynomial interpolation for lossy progressive transmission of 3D images

Publicado el capítulo “SVD and matrix polynomial interpolation for lossy progressive transmission of 3D images” (I. Baeza, J.A. Verdoy, R.J. Villanueva, J. Villanueva-Oller, A.G. Law), en el libro Computer Vision and Robotics, ISBN 1-59454-357-7, pp. 27-47 (año 2006). Ed. Nova Science Publishers.

En este artículo presentamos un nuevo método de transmisión progresiva de imágenes 3D compuesto de 4 elemtos: (1) Descomposición de la imagen en regiones empleando DVS (Descomposición de Valores Singulares), (2) algoritmo de reconstrucción progresiva que emplea polinomios matriciales de interpolación y aproximaciones derivadas de DVS, (3) empleo de la norma matricial para analizar la bondad de la aproximación y (4) una estrategia adaptativa óptima para elegir la “siguiente región a transmitir”.

la DVS de matrices se usa en algunos campos del procesamiento de imagen, tales como la restauración, pero no es habitual su uso en transmisión. Dada una imagen (matriz) de tamaño m x n, su DVS produce una matriz de tamaño m x m, una matriz de tamaño n x n y un vector de tamaño min{m, n}. Esto quiere decir que la DVS genera más del doble de datos que la matriz original. A pesar de esto es posible diseñar una estrategia de transmisión adaptativa con pérdida, con los 4 elementos que hemos descrito antes, caracterizada por su excelente capacidad de reconstrucción y su eficiencia computacional cuando las cantidades de datos transmitidos son muy bajas.

Palabras clave: Descomposición de Valores Singulares, transmisión progresiva de imágenes, imágenes 3D, reconstrucción progresiva de imágenes

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25th enero 2004

Envío y reconstrucción progresiva de imágenes digitales 3D utilizando interpolación matricial

Presentada la conferencia “Envío y reconstrucción progresiva de imágenes digitales 3D utilizando interpolación matricial” (I. Baeza, S. Díez, R.J. Villanueva, J. Villanueva Oller) en el

III Congreso Internacional sobre Métodos Numéricos en Ingeniería y Ciencias Aplicadas
S. Gallegos, I. Herrera, S. Botello, F. Zárate y G. Ayala (Editores)
ITESM, Monterrey, México, 22-24/01/2004.

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30th julio 2002

Matrix Cubic Splines for Progressive 3D Imaging

Publicado el artículo “Matrix Cubic Splines for Progressive 3D Imaging” (E. Defez, J. Villanueva Oller, R.J. Villanueva), en la revista Journal of Mathematical Imaging and Vision, nº 17, ISSN 0924-9907, pp. 41-53 (año 2002). Ed. Springer.

Aquí damos una introducción a la teoría de las splines matriciales cúbicas, y luego adaptamos el concepto de spline para llevar a cabo reconstrucción progresiva de imágenes. Para ello transmitimos paso a paso subconjuntos 2D de una imagen 3D y utilizamos un algoritmo de reconstrucción para generar en cada paso una mejor aproximación a la imagen original. Esta técnica es interesante como herramienta de visualización rápida de objetos 3D, y mostramos su efectividad de manera práctica con un TAC de prueba de una cabeza humana en 3D compuesta de 93 cortes. Otro aspecto interesante es que todo el proceso se lleva a cabo en un PC normal, que se basta para proporcionarnos la plataforma de experimentación que necesitamos. Hablamos también sobre ésto y sobre las prestaciones del sistema en general. Al final del artículo damos una dirección donde descargarse el código en Mathematica que hemos usado para el experimento.

Palabras clave: reconstrucción progresiva 3D, transmisión progresiva de imágenes, splines cúbicas matriciales, reconstrucción por poliomios ortogonales.

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30th mayo 2002

Matrix Newton interpolation and progressive 3D imaging: PC-based computation

Publicado el artículo “Matrix Newton interpolation and progressive 3D imaging: PC-based computation” (E. Defez, A. Law, J. Villanueva Oller, R.J. Villanueva), en la revista Mathematical And Computer Modelling, nº 35, ISSN 0895-7177, pp. 303-322 (año 2002). Ed. Pergamon-Elsevier.

Aquí desarrollamos un método para efectuar interpolaciones de Newton por diferencias divididas para polinomios matriciales de la forma P(x) = Anxn + An-1xn-1 + … + A1x + A0 con x escalares reales y coeficientes Aj que son matrices rectangulares. Si asimilamos luego cada matriz a una sección 2D de una imagen 3D podemos emplear de manera efectiva la interpolación de Newton para llevar a cabo la reconstrucción progresiva de la imagen 3D. Extendemos luego esta técnica al caso en el que tenemos polinomios a trozos, y proporcionamos para ello el pertinente código en Mathematica aplicado a un caso real, teniendo en consideración aspectos tales como preparar la imagen 3D para su transmisión, y elegir el orden de transmisión de los elementos 2D de la imagen acorde al efecto que tiene sobre la calidad final de la reconstrucción. Al final discutimos brevemente el potencial de este método en el tratamiento de objetos 4D, como pueden ser las resonancias magnéticas funcionales.

Palabras clave: Transmisión progresiva de imágenes, interpolación matricial de Newton, reconstrucción mediante polinomios matriciales, reconstrucción progresiva mediante PC.

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30th abril 2000

Progressive transmission of images: PC-based computations using orthogonal matrix polynomials

Publicado el artículo “Progressive Transmission of Images: PC-Based Computations, Using Orthogonal Matrix Polynomials” (E. Defez, A. Law, J. Villanueva Oller, R.J. Villanueva) en la revista Mathematical And Computer Modelling, nº 32, ISSN 0895-7177, pp. 1125-1140 (año 2000).

En él presentamos y analizamos dos métodos para reconstruir una imagen 3D a partir de la transmisión, en un orden concreto, de sus cortes paralelos 2D. Muchas de las imágenes 3D ya se encuentran segmentadas de esta forma de manera natural, como por ejemplo las TAC (Tomografía Axial Computerizada) o las RM (Resonancia Magnética), y por ello resulta sencillo arbitrar el envío, corte a corte, de la imagen 3D al completo. Sin embargo el interés de dicha transmisión no es tanto hacerlo así como usar dichos cortes 2D para efectuar una transmisión y reconstrucción progresiva, es decir, reconstruyendo con la recepción de cada corte una aproximación lo más fiel posible a la imagen 3D original. Como algoritmo de reconstrucción usamos interpolación por polinomios matriciales ortogonales, con una variante de interpolación a trozos que permite ahorrar tiempo de cálculo.

Palabras clave: Transmisión progresiva de imágenes, polinomios matriciales ortogonales, interpolación matricial a trozos, reconstrucción con polinomios matriciales, reconstrucción.

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